Pues mira, buscando un poco en google por otros foros, recomiendan esto:

"A mi me sucedió y presumo que como con otros dispositivos lo que ocurre es que la batería pierde lo que se llama 'memoria de carga'; esto sucede cuando se dejan de usar por largo tiempo o cuando dejamos que se descargue absolutamente la batería por no cargarla a tiempo. Yo conecté mi Kindle, al rato le dejé presionado el botón de encendido, la luz de encendido titiló en verde un par de veces, luego pasó a naranja, luego a verde titilando de nuevo (todo esto sin dejar de presionar el botón y con el cargador conectado), finalmente apareció el logo de Kindle y la barra de reinicio y ¡Listo!".

La gente comenta que les funciona. Otra solución es que pruebes con otro cable y cargador diferentes a los que utilices, que igual no dan el voltaje correcto o están defectuosos. Y si no, aquí tienes dónde dirigirte para comentar el problema tirando de garantía:

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Ya nos cuentas a ver qué tal!